0.2 : Vector or Cross Product

La moltiplicazione vettoriale di due vettori produce un prodotto vettoriale, con la grandezza uguale al prodotto dei singoli vettori moltiplicato per il seno dell'angolo tra entrambi i vettori e la direzione perpendicolare a entrambi i singoli vettori. Poiché ci sono sempre due direzioni perpendicolari a un dato piano, una per lato, la direzione del prodotto vettoriale è governata dalla regola del pollice della mano destra.

Si consideri il prodotto incrociato di due vettori. Immaginate di ruotare il primo vettore attorno alla retta perpendicolare fino a quando non è allineato con il secondo, scegliendo il più piccolo dei due angoli possibili tra i due vettori. Le dita della mano destra sono arricciate attorno alla linea perpendicolare in modo che la punta delle dita punti nel senso di rotazione; Il pollice punta quindi nella direzione del prodotto incrociato. Allo stesso modo, la direzione del prodotto incrociato del secondo vettore con il primo è determinata ruotando il secondo vettore nel primo vettore, ed è opposta al prodotto incrociato del primo vettore con il secondo. Ciò implica che questi due sono antiparalleli l'uno all'altro. Il prodotto incrociato di due vettori è anticommutativo, il che significa che il prodotto vettoriale inverte il segno quando l'ordine di moltiplicazione è invertito. Il prodotto vettoriale di due vettori paralleli o antiparalleli è sempre zero. In particolare, il prodotto vettoriale di qualsiasi vettore con se stesso è zero.

Consideriamo alcuni casi in cui viene applicato il prodotto vettoriale. Il vantaggio meccanico fornito da una chiave dipende dall'entità della forza applicata, dalla sua direzione rispetto all'impugnatura della chiave e dalla distanza dal dado applicata questa forza. La quantità del vettore fisico che fa girare il dado è chiamata coppia ed è il prodotto vettoriale del vettore forza applicata con il vettore di posizione. Un altro esempio è il caso di una particella che si muove in un campo magnetico che subisce una forza magnetica. Il campo magnetico, la forza magnetica e la velocità sono grandezze vettoriali. Il vettore forza è proporzionale al prodotto vettoriale del vettore velocità con il vettore campo magnetico.

Questo testo è adattato da Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.4: Products of Vectors.