23.3 : 2차 시스템 I

서보 시스템은 2차 시스템을 예시하며, 비례 컨트롤러와 출력 위치가 입력 위치와 일치하도록 보장하는 부하 요소를 특징으로 합니다. 이러한 구성 요소 간의 관계는 2차 미분 방정식으로 설명됩니다. 초기 조건이 0인 라플라스 변환을 적용하면 전달 함수가 생성되어 입력이 시스템에서 출력으로 변환되는 방식을 보여줍니다.

시스템을 재해석하면, 2차 시스템을 두 개의 극을 가진 시스템으로 특징짓는 폐루프 전달 함수를 도출할 수 있습니다. 이 폐루프 전달 함수는 필수 매개변수인 감쇠되지 않은 고유 진동수와 감쇠 비율을 강조하도록 재배열할 수 있습니다.

감쇠비(ζ)는 실제 감쇠와 임계 감쇠의 비율로 정의된 중요한 매개변수입니다. 이는 시스템의 동작과 안정성에 대한 통찰력을 제공합니다. 이러한 매개변수가 식별되면 폐쇄 루프 전달 함수는 종종 2차 시스템을 포괄적으로 표현하기 위해 표준 형식으로 다시 작성됩니다.

여기서, ωn는 감쇠되지 않은 자연 주파수를 나타내고, ζ는 감쇠 비율을 나타냅니다. 감쇠 비율은 시스템의 응답을 다음과 같이 분류합니다.

감쇠 부족(0 < ζ < 1): 시스템은 점차 진폭이 감소하는 진동적 행동을 보이며 안정되기 전에 평형점 주변에서 진동이 일어남을 나타냅니다.

임계 감쇠(ζ = 1): 시스템은 진동 없이 가능한 한 빨리 평형으로 돌아가며, 이는 빠르고 원활한 위치 지정이 필요한 서보 시스템에서 종종 필요합니다.

과감쇠(ζ > 1): 시스템은 진동 없이 평형으로 돌아가지만 임계 감쇠 시스템에 비해 느리게 돌아가므로 반응 시간이 느려지므로 빠른 조정이 필요한 응용 분야에서는 바람직하지 않을 수 있습니다.

이러한 매개변수와 시스템 반응에 미치는 영향을 이해하는 것은 특정 성능 기준을 충족하도록 서보 시스템을 설계하고 조정하는 데 매우 중요합니다. 전달 함수와 감쇠 특성을 통해 2차 시스템을 분석하면 엔지니어가 다양한 작동 조건에서 시스템 동작을 예측하고 최적화할 수 있습니다.