23.6 : 로스-허위츠 기준 I

정전을 방지하기 위해 안정성이 필수적인 전력망을 생각해 보세요. 로스-허위츠 기준은 다양한 부하 조건이나 오류에서 시스템 안정성을 평가하는 데 유용한 도구입니다. 로스-허위츠 기준은 폐쇄 루프 전달 함수를 분석하여 시스템이 안정적으로 유지되는지 여부를 판단하는 데 도움이 됩니다.

로스-허위츠 기준을 적용하기 위해 Routh 표가 구성됩니다. 표의 행은 복소 주파수 변수 s의 거듭제곱으로 레이블이 지정되며 가장 높은 거듭제곱부터 시작합니다. 변수 s는 일반적으로 다음과 같은 형태의 복소수를 나타냅니다.

여기서 σ는 실수 부분이고 jω는 허수 부분입니다. 첫 번째 행은 가장 높은 거듭제곱부터 시작하여 분모 다항식의 다른 모든 계수로 수평으로 채워집니다. 두 번째 행은 첫 번째 행에서 건너뛴 계수로 채워집니다.

로스 표의 후속 항목은 이전 행의 행렬식을 사용하여 계산됩니다. 구체적으로, 각 항목은 위에 있는 두 항목의 음수 행렬식을 취하고 바로 위에 있는 열의 첫 번째 항목으로 나누어 결정합니다. 이 과정은 전체 표가 채워질 때까지 계속됩니다.

예를 들어 로스 표 행이 계산되는 시스템을 고려해 보겠습니다. 필요한 경우 각 행은 계산을 단순화하기 위해 양수 상수로 독립적으로 조정됩니다. 로스-허위츠 기준에 따르면 오른쪽 절반 s 평면의 다항식 근의 수는 로스 표의 첫 번째 열의 부호 변경 수에 해당합니다. 이러한 부호 변경은 불안정성을 나타냅니다.

반대로 모든 극이 왼쪽 절반 s 평면에 있는 경우 시스템은 안정적이며, 즉 로스 허위츠 표의 첫 번째 열에 부호 변경이 없습니다. 신호 변화가 발생하지 않도록 보장하면 시스템이 다양한 작동 조건에서 안정적으로 유지될 것임을 확인할 수 있습니다.

로스-허위츠 기준을 이해하고 적용하는 것은 전력망과 같은 복잡한 시스템의 안정성을 유지하는 데 중요합니다. 모든 극이 왼쪽 반 s 평면에 있는지 확인함으로써 엔지니어는 시스템이 안정적으로 작동하여 정전과 같은 문제를 방지하고 지속적인 전력 공급을 보장할 수 있습니다. 이 방법은 안정성 분석에 대한 체계적인 접근 방식을 제공하여 시스템의 잠재적 불안정성을 식별하고 완화합니다.