25.7 : Belki z obciążeniami symetrycznymi

Metoda momentu powierzchniowego jest narzędziem analitycznym stosowanym w inżynierii budowlanej do wyznaczania nachylenia i ugięcia belek pod różnymi obciążeniami. Rozważmy wspornik ze skupionym obciążeniem i momentem na swobodnym końcu. Pierwszym krokiem jest skonstruowanie diagramu swobodnego ciała w celu obliczenia reakcji na ustalonym końcu. Następnie wykreślany jest wykres momentu zginającego, aby zobrazować, jak moment zginający zmienia się na długości belki, koncentrując się na punktach, w których moment zginający jest równy zeru.

Następnie rysowany jest wykres M/EI, gdzie M jest momentem zginającym, E jest modułem sprężystości, a I jest momentem bezwładności przekroju poprzecznego belki. Ten diagram identyfikuje obszary pod krzywą dla odcinków pomiędzy punktami, w których moment zginający wynosi zero, przypisując do obszarów znaki dodatnie lub ujemne w oparciu o ich położenie względem osi x.

Pierwsze twierdzenie o powierzchni momentu jest stosowane do obliczenia nachylenia w dowolnym punkcie belki poprzez całkowanie obszaru pod diagramem M/EI pomiędzy dwoma punktami. Następnie stosuje się drugie twierdzenie o powierzchni momentu do obliczenia ugięcia belki, przyrównując je do pierwszego momentu obszaru pod wykresem M/EI względem osi pionowej przechodzącej przez punkt końcowy.

Na koniec szkicowany jest odkształcony kształt belki, co stanowi wizualną reprezentację wyników analiz i ilustruje ugięcie belki pod przyłożonym obciążeniem. Metoda ta zapewnia dokładny wgląd w parametry konstrukcyjne belek wspornikowych.