25.7 : Балки с симметричными нагрузками

Метод момент-площадь — это аналитический инструмент, используемый в проектировании конструкций для определения наклона и прогиба балок под различными нагрузками. Рассмотрим консоль с сосредоточенной нагрузкой и моментом на свободном конце. Первым шагом является построение диаграммы-свободного тела для расчета реакций на неподвижном конце. Затем строится диаграмма изгибающего момента, чтобы визуализировать, как изгибающий момент изменяется по длине балки, уделяя особое внимание точкам, где изгибающий момент равен нулю.

Затем рисуется диаграмма M/EI, где M — изгибающий момент, E — модуль упругости, а I — момент инерции поперечного-сечения балки. На этой диаграмме определяются области под кривой для отрезков между точками, где изгибающий момент равен нулю, и областям присваиваются положительные или отрицательные знаки в зависимости от их положения относительно оси-X.

Первая теорема о моменте и площади применяется для расчета наклона в любой точке балки путем интегрирования площади под диаграммой M/EI между двумя точками. Вторая теорема о моменте и площади используется для нахождения прогиба балки, приравнивая его к первому моменту площади под диаграммой M/EI относительно вертикальной оси, проходящей через конечную точку.

Наконец, форма прогиба балки зарисовывается, обеспечивая визуальное представление аналитических результатов и иллюстрируя изгиб балки в условиях приложенной нагрузки. Этот метод дает точное представление о структурных характеристиках консольных балок.