25.9 : Maksymalne ugięcie

Analizując belki pod obciążeniem niesymetrycznym, takim jak pociąg poruszający się po moście, istotne jest dokładne określenie punktów maksymalnych naprężeń i ugięcia. Proces polega na określeniu maksymalnego ugięcia belki, które nie zawsze może wystąpić w jej punkcie środkowym ze względu na nierównomierny rozkład obciążenia.

Maksymalne ugięcie występuje w określonym punkcie, zwanym punktem O, gdzie styczna do krzywej ugięcia jest pozioma. Aby znaleźć punkt O, bada się nachylenie stycznej w dowolnym punkcie X wzdłuż belki. Nachylenie w punkcie X można obliczyć, biorąc pod uwagę odchylenie styczne między podporami i dzieląc je przez ich odległość. Nachylenie to wynosi zero w punkcie O, co wskazuje miejsce maksymalnego odchylenia.

Twierdzenie pierwszego momentu powierzchniowego odgrywa kluczową rolę w lokalizacji punktu O. Zgodnie z tym twierdzeniem pole pod wykresem momentu zginającego pomiędzy dowolnymi dwoma punktami wzdłuż belki odpowiada zmianie nachylenia pomiędzy tymi punktami. Punkt O można zidentyfikować, obliczając jego powierzchnię aż do ujemnego nachylenia podpory X.

Po określeniu punktu O oblicza się maksymalne ugięcie, analizując odchylenie styczne podpory X względem punktu O. Podejście to zapewnia systematyczną metodę oceny zachowania konstrukcyjnego belek pod niesymetrycznym obciążeniem, zapewniając bezpieczeństwo i stabilność konstrukcji takich jak kolej mosty.