25.9 : Déflexion maximale

Lors de l’analyse de poutres soumises à des charges asymétriques, comme un train se déplaçant sur un pont, il est primordial de déterminer avec précision les points de contrainte et de déflexion maximales. Le processus consiste à identifier la déflexion maximale de la poutre, qui ne se produit pas toujours en son point médian en raison de la répartition inégale de la charge.

La déflexion maximale se produit en un point spécifique, appelé point O, où la tangente à la courbe de déflexion est horizontale. Pour trouver le point O, la pente de la tangente en tout point X donné le long de la poutre est examinée. La pente au point X peut être calculée en considérant l'écart tangentiel entre les supports et en le divisant par leur distance. Cette pente est nulle au point O, indiquant l'emplacement de la déflexion maximale.

Le théorème du premier moment d’aire joue un rôle clé dans la localisation du point O. Selon ce théorème, l'aire sous le diagramme des moments de flexion entre deux points quelconques le long de la poutre correspond au changement de pente entre ces points. Le point O peut être identifié en calculant cette aire jusqu'à la pente négative au niveau du support X.

Une fois le point O déterminé, la déflexion maximale est calculée en analysant la déviation tangentielle du support X par rapport au point O. Cette approche fournit une méthode systématique pour évaluer le comportement structurel des poutres sous chargement asymétrique, garantissant la sécurité et la stabilité des structures telles que les ponts ferroviaires.