25.9 : Maximale Auslenkung

Bei der Analyse von Trägern unter unsymmetrischen Belastungen, beispielsweise bei der Fahrt eines Zuges auf einer Brücke, ist es entscheidend, die Punkte maximaler Beanspruchung und Durchbiegung genau zu bestimmen. Der Prozess beinhaltet die Ermittlung der maximalen Durchbiegung des Balkens, die aufgrund der ungleichmäßigen Lastverteilung möglicherweise nicht immer in der Mitte auftritt.

Die maximale Auslenkung erfolgt an einem bestimmten Punkt, dem sogenannten Punkt O, an dem die Tangente an die Auslenkungskurve horizontal verläuft. Um den Punkt O zu finden, wird die Steigung der Tangente an einem beliebigen Punkt X entlang des Strahls untersucht. Die Neigung am Punkt X kann berechnet werden, indem die tangentiale Abweichung zwischen den Stützen berücksichtigt und durch deren Abstand dividiert wird. Diese Steigung ist am Punkt O Null, was den Ort der maximalen Auslenkung anzeigt.

Der Satz des ersten Momentenbereichs spielt eine Schlüsselrolle bei der Lokalisierung von Punkt O. Nach diesem Satz entspricht die Fläche unter dem Biegemomentdiagramm zwischen zwei beliebigen Punkten entlang des Balkens der Änderung der Neigung zwischen diesen Punkten. Punkt O kann identifiziert werden, indem diese Fläche bis zur negativen Steigung am Stützpunkt X berechnet wird.

Sobald Punkt O bestimmt ist, wird die maximale Durchbiegung berechnet, indem die tangentiale Abweichung der Stütze X um Punkt O analysiert wird. Dieser Ansatz bietet eine systematische Methode zur Bewertung des strukturellen Verhaltens von Trägern unter unsymmetrischer Belastung und gewährleistet so die Sicherheit und Stabilität von Bauwerken wie Eisenbahnbrücken.