18.2 : Conservação de massa em volume de controle fixo e não deformável

O princípio da conservação de massa é fundamental na dinâmica dos fluidos e é crucial para a análise do fluxo dentro de volumes de controle fixos, como tubos ou dutos. Este princípio afirma que a massa total dentro de um volume de controle permanece constante, a menos que seja alterada pela entrada ou saída de massa através das superfícies de controle. Isso resulta em uma relação vital para o fluxo estacionário e incompressível, onde a massa que entra em um sistema é igual à massa que sai dele.

No caso de um tubo de esgoto, que pode ser modelado como um volume de controle fixo e não deformável, a conservação de massa dita que a taxa de vazão de massa na entrada deve ser igual à taxa de vazão de massa na saída. As superfícies de controle, nesse cenário, estão na entrada e na saída do tubo, envolvendo a região de fluxo. Dado que o fluxo é incompressível, a densidade do fluido permanece constante. Isso significa que a relação entre a velocidade e a área da seção transversal torna-se crucial.

Taxa de Vazão de Massa e Área da Seção Transversal

A taxa de vazão de massa (ṁ) é expressa em termos da densidade do fluido (Ρ) e da vazão (Q). Aqui, a vazão é determinada multiplicando a velocidade (V) pela área da seção transversal (A).

Para o fluxo estacionário, onde a densidade permanece constante, esta equação se simplifica para indicar que qualquer mudança na velocidade deve corresponder a uma mudança na área da seção transversal do tubo. Quando a área da seção transversal do tubo diminui, como pode acontecer na saída de um tubo de esgoto, a velocidade do fluido deve aumentar para conservar a taxa de vazão de massa. A equação de continuidade descreve esse fenômeno:

Onde V₁ e A₁ denotam a velocidade e a área da seção transversal na entrada e V₂ ​e A₂ ​ na saída. Esta relação prevê o comportamento do fluxo e projeta sistemas que mantêm taxas de vazão apropriadas, ao mesmo tempo em que aderem ao princípio da conservação de massa.