11.9 : Уравнение Клаузиуса-Клапейрона

Напомним, что давление пара жидкости увеличивается с ростом температуры. Однако эта зависимость не линейна. Для иллюстрации, давление пара воды при 50 градусах Цельсия составляет 0, 122 атмосферы, а при 100 градусах Цельсия 1 атмосферу.

Давление пара резко возрастает с повышением температуры, что на графике приводит к экспоненциальной кривой. Для сравнения, при нанесении натурального логарифма давления пара на график зависимости от обратной температуры, получается прямая линия, и ее уравнение называется уравнением Клаузиуса-Клапейрона. Здесь R постоянная идеального газа;c постоянная характеристика жидкости, представляет собой точку пересечения оси y;а наклон линии равен отрицательному значению молярной теплоты парообразования, деленному на газовую постоянную.

Уравнение позволяет рассчитать молярную теплоту парообразования на основе экспериментальных измерений равновесных давлений и температур пара. Например, предположим, что натуральный логарифм давления паров этанола, построенный как функция обратной температуры, дает прямую линию с наклоном в минус 4638 кельвинов. Уравнение для наклона линии вместе со значением R дает молярную теплоту испарения этанола, равную 38560 джоулям на моль.

Если молярная теплота парообразования любой жидкости и давление ее пара при одной температуре известны, то может использоваться двухточечная форма уравнения для расчета давления пара жидкости при другой температуре. Возьмем, к примеру, воду, энтальпия испарения которой составляет 40, 7 килоджоулей на моль. Если давление пара воды при 373 кельвинах равно 1 атмосфере, каково будет давление водяного пара при 383 кельвинах?

Для решения используйте форму уравнения прямой через две точки и подставьте указанные значения давления пара, энтальпии испарения, двух температур и газовой постоянной, чтобы получить давление водяного пара при 383 кельвинах равное 1, 409 атмосферы. Повышение давления пара с 373 кельвинов до 383 кельвинов составляет 0, 409 атмосферы, что ясно указывает на то, что увеличение давления пара как функция температуры является нелинейным процессом.