13.4 : Уравнение движения: центр масс

Уравнение движения отдельной частицы можно расширить, включив в него систему частиц, состоящую из n частиц. Для любой произвольно выбранной частицы внутри этой системы результирующая сила, действующая на неё, представляет собой совокупность как внутренних, так и внешних сил. Распространение этого принципа на все частицы внутри системы приводит к уравнению движения для всей совокупности.

Внутренние силы между любой парой частиц проявляются как коллинеарные пары равной величины, но противоположных направлений, что приводит к тому, что их сумма равна нулю. Теперь введём центр масс G, выраженный через векторы положения различных частиц. Дифференцирование этого выражения дважды по времени даёт уравнение движения относительно центра масс всей системы.

Следовательно, чистые внешние силы, влияющие на систему частиц, преобразуются в произведение общей массы системы и ускорения её центра масс. Эта всеобъемлющая формулировка отражает динамику многочастичной системы, учитывая как внутренние взаимодействия, так и внешние воздействия. Концепция центра масс обеспечивает полезную перспективу, упрощая описание движения системы по отношению к её общим характеристикам.