13.4 : Equazione del moto: Centro di massa

L'equazione del moto di una singola particella può essere espansa per comprendere un sistema di particelle costituito da n particelle. Per ogni particella scelta arbitrariamente all'interno di questo sistema, la forza netta che agisce su di essa è l'aggregato delle forze interne ed esterne. Estendendo questo principio a tutte le particelle all'interno del sistema, si ottiene l'equazione del moto per l'intero assieme.

Le forze interne tra qualsiasi coppia di particelle, si manifestano come coppie collineari di uguale grandezza ma direzioni opposte, portando la loro somma a zero. Ora introduciamo un centro di massa G, espresso in termini di vettori di posizione delle varie particelle. Differenziando due volte questa espressione riguardante il tempo, si ottiene l'equazione del moto relativo al centro di massa dell'intero sistema.

Di conseguenza, le forze esterne nette che influenzano il sistema di particelle, si traducono nel prodotto della massa complessiva del sistema e dell'accelerazione del suo centro di massa. Questa formulazione completa cattura la dinamica di un sistema multiparticellare, considerando sia le interazioni interne che le influenze esterne. Il concetto di centro di massa fornisce una prospettiva utile, semplificando la descrizione del movimento del sistema, in relazione alle sue caratteristiche generali.