20.18 : Гибка изогнутых элементов: нейтральная поверхность

В изогнутых балках, в отличие от прямых, распределение напряжений по поперечному сечению неравномерно из-за кривизны балки. Эта неравномерность возникает из-за того, что нейтральная ось, где напряжение равно нулю, не совпадает с центроидом сечения. В изогнутой балке деформация меняется по сечению в зависимости от расстояния до нейтральной оси.

Рассмотрим изогнутый элемент, описанный в предыдущем уроке. Согласно закону Гука, который связывает напряжение с деформацией в пределах упругости материала, напряжение также изменяется нелинейно, что приводит к гиперболическому распределению напряжений от нейтральной оси. Изгибающий момент в изогнутой балке рассчитывается путем интегрирования этих распределений напряжений по поперечному сечению балки, как показано в уравнении 1.

Элементарные силы, действующие на любое сечение, суммируются и создают изгибающую пару, эквивалентную моменту. Этот суммарный эффект напряжения приводит к уравнению момента, которое важно для определения поведения балки под нагрузкой. Анализ показывает, что нейтральная поверхность, где продольное напряжение равно нулю, не совпадает с центроидом, а смещается к центру кривизны. Независимо от формы балки нейтральная ось всегда лежит между центром тяжести и радиусом кривизны.