23.4 : Системы второго порядка II

В недостаточно затухающей системе второго порядка, где коэффициент затухания ζ находится между 0 и 1, единичный шаг входного сигнала приводит к передаточной функции, которая при преобразовании с использованием обратного метода Лапласа выявляет выходной отклик. Выходной сигнал демонстрирует затухающие синусоидальные колебания, а разница между входным и выходным сигналами называется сигналом ошибки. Этот сигнал ошибки также демонстрирует затухающее колебательное поведение. В конце концов, когда система достигает устойчивого состояния, ошибка уменьшается до нуля.

Если ζ = 0, система становится незатухающей, что приводит к вечным колебаниям без какого-либо затухания. Система продолжает колебаться бесконечно, никогда не достигая устойчивого состояния.

В критически затухающей ситуации, где ζ = 1, полюса системы идентичны. Для единичного шага на входе выводится выходное уравнение, и с помощью обратного преобразования Лапласа получается отклик. Этот отклик не демонстрирует колебаний и возвращается к равновесию как можно быстрее без перерегулирования.

В сценарии сверхзатухания, где ζ > 1, два интегральных компонента системы являются действительными, отрицательными и неравными. Когда применяется единичный шаг входного сигнала, формулируется выходное уравнение. Обратное преобразование Лапласа этого уравнения приводит к отклику, характеризуемому двумя затухающими экспоненциальными членами. Один из этих экспоненциальных членов затухает значительно быстрее другого, когда коэффициент затухания намного больше единицы. Следовательно, более быстро затухающим членом часто можно пренебречь, упрощая отклик до состояния, похожего на отклик системы первого порядка. Это приближение позволяет вывести приближенную передаточную функцию, упрощая анализ и проектирование.

Подводя итог, можно сказать, что понимание поведения систем второго порядка в ответ на единичный шаг входного сигнала при различных условиях затухания имеет решающее значение для проектирования и анализа системы. Недостаточно затухающий отклик характеризуется затухающими колебаниями, в то время как незатухающий отклик характеризуется непрерывными колебаниями. Критически затухающие системы быстро достигают равновесия без колебаний, а сверхзатухающие системы демонстрируют более медленные, неколебательные реакции. Эти знания имеют решающее значение для настройки систем с целью достижения желаемых эксплуатационных характеристик, обеспечивая стабильность и точность в практических приложениях.