19.5 : زاوية الالتواء - حل االمسألة

يطبق محرك كهربائي عزم دوران قدره 700 نيوتن متر على عمود من الألومنيوم، مما يؤدي إلى دوران مستقر. تتعرض البكرتان B وC لعزم دوران مقداره 300 N·m و 400 N·m على التوالي. يقدر معامل الصلابة بـ 25 GPa. وبمعرفة طول وقطر كل قطعة، يمكن حساب زاوية الالتواء بين البكرتين. أولاً، يتم إجراء قطع مقطعي بين البكرتين B وC، ويتم تحليل المقطع العرضي المقطوع باستخدام مخطط الجسم الحر. بالنظر إلى أن عزم الدوران المؤثر على البكرة B في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة، فإن مبدأ التوازن ينص على أن عزم الدوران عند المقطع العرضي المقطوع للعمود يجب أن يتطابق مع هذا ولكن في الاتجاه المعاكس.

ثم يتم حساب عزم القصور الذاتي القطبي عند المقطع العرضي المقطوع. تتناسب هذه القيمة مع نصف قطر العمود مرفوعًا إلى القوة الرابعة. بعد ذلك، عن طريق إدخال جميع االقيم المعروفة في المعادلة لحساب زاوية الالتواء، من الممكن تحديد زاوية الالتواء بين البكرات B وC.

تكون النتيجة في البداية بالراديان ولكن يمكن تحويلها إلى الدرجات لتسهيل التفسير. تسمح هذه العملية بفهم السلوك الميكانيكي للنظام في ظل عزم الدوران المطبق.