19.5 : Verdrehungswinkel – Problemlösung

Ein Elektromotor überträgt ein Drehmoment von 700 N·m auf eine Aluminiumwelle und löst so eine stabile Rotation aus. Auf zwei Riemenscheiben B und C wirken Drehmomente von 300 Nm bzw. 400 Nm. Der Steifigkeitsmodul wird mit 25 GPa angegeben. Mit der Kenntnis der Länge und des Durchmessers jedes Segments kann der Verdrehungswinkel zwischen den beiden Riemenscheiben berechnet werden. Zunächst wird ein Schnitt zwischen den Riemenscheiben B und C durchgeführt und der Schnittquerschnitt mithilfe eines Freikörperdiagramms analysiert. Da das auf die Riemenscheibe B ausgeübte Drehmoment entgegen dem Uhrzeigersinn wirkt, schreibt das Gleichgewichtsprinzip vor, dass das Drehmoment am Schnittquerschnitt der Welle diesem entsprechen sollte, jedoch in die entgegengesetzte Richtung.

Anschließend wird das polare Trägheitsmoment am Schnittquerschnitt berechnet. Dieser Wert ist proportional zum Radius der Welle erhöht zur vierten Potenz. Durch Einsetzen aller bekannten Parameter in die Gleichung zur Berechnung des Verdrehwinkels lässt sich dann der Verdrehwinkel zwischen den Riemenscheiben B und C bestimmen.

Das Ergebnis wird zunächst im Bogenmaß angegeben, kann aber zur einfacheren Interpretation in Grad umgerechnet werden. Dieser Prozess ermöglicht es, das mechanische Verhalten des Systems unter den angewendeten Drehmomenten zu verstehen.