20.3 : التشوهات في العضو المتماثل عند الانحناء

عند تحليل تشوه عضو موشوري متماثل معرض للانحناء بواسطة عزم مزدوجة متساوية ومتضادة، يصبح من الواضح أنه عندما ينحني العضو، تنحني الخطوط المستقيمة الأصلية على وجوهه الأوسع إلى أقواس دائرية، مع نصف قطر ثابت يتمركز في نقطة تعرف باسم النقطة ج. تساعد هذه الظاهرة على فهم توزيع الضغط والانفعال داخل العضو بشكل أكثر وضوحًا.

عندما يتم تجزئة العضو إلى عناصر مكعبة صغيرة، يلاحظ أن الإجهاد الأساسي الذي يحدث داخل العضو هو إجهاد عادي، مما يؤدي إلى ظروف إجهاد أحادي المحور في أي نقطة. يكشف هذا الترتيب عن وجود سطح محايد، حيث تكون المكونات الطولية للانفعال والإجهاد صفرًا. يمتد هذا السطح بالتوازي مع الوجهين العلوي والسفلي للعضو، وتكون المسافة من السطح المحايد إلى النقطة C هي ⍴

لاستكشاف تشوه هذا العضو، فكر في قوس على مسافة y من السطح المحايد. التشوه هو الفرق في الأطوال من النقطة C بين القوس عند y (L') وقوس السطح المحايد (L). بتقسيم التشوه δ = L' - L على طول القوس المحايد، يظهر أن الانفعال الطبيعي الطولي يتغير خطيًا مع المسافة من السطح المحايد. من خلال تطبيق قانون هوك، الذي يربط بين الإجهاد والانفعال في المواد المرنة، يمكن تحديد الإجهاد عند أي نقطة بناءً على بعدها عن السطح المحايد.