20.3 : Деформации симметричного элемента при изгибе

При анализе деформации симметричного призматического элемента, подвергающегося изгибу равными и противоположными парами, становится ясно, что при изгибе элемента первоначально прямые линии на его более широких гранях изгибаются в дуги окружности с постоянным радиусом с центром в точке, известной как Точка C. Это явление помогает более четко понять распределение напряжений и деформаций внутри элемента.

Когда элемент сегментирован на крошечные кубические элементы, наблюдается, что основное напряжение, испытываемое внутри элемента, является нормальным напряжением, приводящим к одноосному напряжению в любой точке. Такое расположение показывает существование нейтральной поверхности, на которой продольные компоненты деформации и напряжения равны нулю. Эта поверхность проходит параллельно верхней и нижней граням элемента, а расстояние от нейтральной поверхности до точки C составляет ⍴.

Чтобы исследовать деформацию этого элемента, рассмотрим дугу на расстоянии y от нейтральной поверхности. Деформация — это разница длин дуги на расстоянии y (L’) и дуги на нейтральной поверхности (L) от точки C. Разделив деформацию δ = L’ – L на длину нейтральной дуги, можно увидеть, что продольная нормальная деформация изменяется линейно с расстоянием от нейтральной поверхности. Применяя закон Гука, который связывает напряжение и деформацию в упругих материалах, напряжение можно определить в любой точке на основании ее расстояния от нейтральной поверхности.