20.3 : Déformations dans une barre symétrique en flexion

Lors de l'analyse de la déformation d'un élément prismatique symétrique soumis à une flexion par des couples égaux et opposés, il devient clair que lorsque l'élément se plie, les lignes droites à l'origine sur ses faces plus larges se courbent en arcs de cercle, avec un rayon constant centré en un point appelé Point C. Ce phénomène permet de comprendre plus clairement la répartition des contraintes et des déformations au sein du membre.

Lorsque l'élément est segmenté en minuscules éléments cubiques, on observe que la contrainte principale subie à l'intérieur de l'élément est une contrainte normale, conduisant à des conditions de contrainte uniaxiales en tout point. Cet agencement révèle l’existence d’une surface neutre, où les composantes longitudinales de déformation et de contrainte sont nulles. Cette surface est parallèle aux faces supérieure et inférieure de l'élément, et la distance entre la surface neutre et le point C est ⍴.

Pour explorer la déformation de cet élément, considérons un arc à une distance y de la surface neutre. La déformation est la différence de longueurs à partir du point C entre l’arc en y (L’) et l’arc de surface neutre (L). En divisant la déformation δ = L’ - L par la longueur de l’arc neutre, on montre que la déformation normale longitudinale varie linéairement avec la distance à la surface neutre. En appliquant la loi de Hooke, qui relie la contrainte et la déformation dans les matériaux élastiques, la contrainte peut être déterminée à tout moment en fonction de sa distance par rapport à la surface neutre.