23.1 : تحويل الإجهاد المستوي

تعد دراسة تحويل الإجهاد أمرًا ضروريًا لفهم كيفية تغير مكونات الإجهاد داخل المادة، مثل المكعب تحت ضغط المستوى، مع الدوران. ويتم تحليل هذا التغيير من خلال النظر في عنصر المنشورية داخل المكعب. أثناء دوران العنصر، تتغير مكونات الضغط المؤثرة عليه - سواء كانت طبيعية أو إجهادات القص - من حيث الحجم والاتجاه. يتم قياس هذا التغيير باستخدام الدوال المثلثية لزاوية الدوران، وربط القوى المؤثرة على وجوه العنصر المدورة بتلك الموجودة على وجوهه المتعامدة الأصلية.

معادلات التوازن، التي تمت صياغتها من خلال النظر فقط في القوى المؤثرة على الأوجه المتعامدة مع المحاور الرئيسية (باستثناء أي قوى على الأوجه المثلثية بسبب الدوران)، تمكن من اشتقاق مكونات الإجهاد الجديدة. يتم إعادة التعبير عن الضغوط الطبيعية وضغوط القص من حيث الضغوط الأصلية.

يتم الحصول على تعبير جديد للضغط الطبيعي على المحور الرأسي المدور عن طريق استبدال زاوية الدوران في التعبير السابق بأخرى جديدة.

ومن النتائج البارزة لهذا التحليل أن مجموع الضغوط الطبيعية لا يتغير بغض النظر عن اتجاه العنصر المكعب. يسلط هذا الثبات الضوء على استجابة المادة المتناحية للضغوط الخارجية وهو أمر بالغ الأهمية للتنبؤ بسلوك المادة في ظل ظروف التحميل المختلفة. يعد فهم كيفية تحول مكونات الضغط مع اتجاه العنصر أمرًا حيويًا للتنبؤ بأنماط فشل المواد وتصميم المواد والهياكل الأكثر مرونة للأحمال المطبقة.