23.1 : Trasformazione dello stress piano

Lo studio della trasformazione dello stress è essenziale per comprendere come i componenti dello stress all'interno di un materiale, come un cubo sottoposto a sollecitazione piana, cambiano con la rotazione. Questo cambiamento viene analizzato considerando un elemento prismatico all'interno del cubo. Mentre l'elemento ruota, le componenti di stress che agiscono su di esso—sia lo stress normale che quello di taglio—cambiano in grandezza e orientamento. Questo cambiamento viene quantificato utilizzando le funzioni trigonometriche dell'angolo di rotazione, mettendo in relazione le forze che agiscono sulle facce dell'elemento ruotato con quelle sulle sue facce perpendicolari originali.

Le equazioni di equilibrio, formulate considerando solo le forze sulle facce perpendicolari agli assi principali (escludendo eventuali forze sulle facce triangolari dovute alla rotazione), consentono di derivare nuove componenti di stress. Le tensioni normali e di taglio vengono riespresse in termini di tensioni originali.

Una nuova espressione per lo stress normale sull'asse verticale ruotato si ottiene sostituendo l'angolo di rotazione in un'espressione precedente con una nuova.

Un risultato notevole di questa analisi è che la somma dello stress normale non cambia indipendentemente dall'orientamento dell'elemento cubico. Questa invarianza evidenzia la risposta isotropa del materiale allo stress esterno ed è fondamentale per prevedere il comportamento del materiale in diverse condizioni di carico. Comprendere come le componenti di stress si trasformano con l'orientamento degli elementi è fondamentale per prevedere le modalità di cedimento dei materiali e progettare materiali e strutture più resilienti ai carichi applicati.