23.1 : Transformacja naprężenia płaskiego

Badanie transformacji naprężeń jest niezbędne do zrozumienia, w jaki sposób składniki naprężeń w materiale, takim jak sześcian pod naprężeniem płaskim, zmieniają się wraz z obrotem. Zmianę tę analizuje się, biorąc pod uwagę element pryzmatyczny w sześcianie. Gdy element się obraca, działające na niego składniki naprężenia – zarówno naprężenia normalne, jak i naprężenia ścinające – zmieniają swoją wielkość i orientację. Zmiana ta jest określana ilościowo za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta obrotu, porównując siły działające na powierzchnie obracanego elementu z siłami na jego oryginalnych prostopadłych ścianach.

Równania równowagi, sformułowane poprzez uwzględnienie jedynie sił na ścianach prostopadłych do głównych osi (z wyłączeniem sił na ścianach trójkątnych wynikających z obrotu), umożliwiają wyprowadzenie nowych składowych naprężeń. Naprężenia normalne i ścinające są ponownie wyrażane w postaci naprężeń pierwotnych.

Nowe wyrażenie naprężenia normalnego na obróconej osi pionowej uzyskuje się poprzez zastąpienie kąta obrotu w poprzednim wyrażeniu nowym.

Godnym uwagi wynikiem tej analizy jest to, że suma naprężeń normalnych nie zmienia się niezależnie od orientacji elementu sześciennego. Ta niezmienność podkreśla izotropową reakcję materiału na naprężenia zewnętrzne i ma kluczowe znaczenie dla przewidywania zachowania materiału w różnych warunkach obciążenia. Zrozumienie, w jaki sposób komponenty naprężeń zmieniają się wraz z orientacją elementu, jest niezbędne do przewidywania rodzajów uszkodzeń materiałów oraz projektowania materiałów i konstrukcji, które są bardziej odporne na przyłożone obciążenia.