23.1 : Transformação de Tensão no Plano

Estudar a transformação de tensões é essencial para compreender como os componentes de tensão dentro de um material, como um cubo sob tensão no plano, mudam com a rotação. Esta mudança é analisada considerando um elemento prismático dentro do cubo. À medida que o elemento gira, os componentes de tensão que atuam sobre ele – tanto tensões normais quanto de cisalhamento – mudam de magnitude e orientação. Essa mudança é quantificada por meio de funções trigonométricas do ângulo de rotação, relacionando as forças que atuam nas faces do elemento rotacionado com aquelas em suas faces perpendiculares originais.

As equações de equilíbrio, formuladas considerando apenas as forças nas faces perpendiculares aos eixos principais (excluindo quaisquer forças nas faces triangulares devido à rotação), permitem a derivação de novos componentes de tensão. As tensões normais e de cisalhamento são então expressas em termos das tensões originais.

Uma nova expressão para a tensão normal no eixo vertical rotacionado é obtida substituindo o ângulo de rotação de uma expressão anterior por uma novo.

Um resultado notável desta análise é que a soma das tensões normais não muda, independentemente da orientação do elemento cúbico. Esta invariância destaca a resposta isotrópica do material às tensões externas e é crucial para prever o comportamento do material sob diferentes condições de carregamento. Compreender como os componentes de tensão se transformam com a orientação do elemento é vital para prever os modos de falha do material e projetar materiais e estruturas que sejam mais resilientes às cargas aplicadas.