22.4 : نظام متعدد المدخلات والمتغيرات

تم تصميم أنظمة التحكم في السرعة في السيارات كأنظمة متعددة المدخلات للحفاظ على السرعة المطلوبة للسائق مع تعويض الاضطرابات الخارجية مثل التغيرات في التضاريس. يتضمن الرسم التخطيطي لنظام التحكم في السرعة عادةً مدخلين رئيسيين: السرعة المطلوبة التي يحددها السائق وأي اضطرابات خارجية، مثل ميل الطريق. من خلال ضبط دواسة الوقود، يحافظ النظام على سرعة السيارة بالقرب من القيمة المطلوبة قدر الإمكان.

في حالة عدم وجود أي اضطرابات، يمكن تبسيط مخطط كتلة نظام التحكم في السرعة إلى دالّة نقل محددة. تمثل دالّة النقل هذه العلاقة بين السرعة المطلوبة والسرعة الفعلية للسيارة.

T_d (s) هي دالة النقل من السرعة المرجوة R(s) إلى السرعة الفعلية Y(s).

وعلى العكس من ذلك، عندما يتم إلغاء إشارة الإدخال الأساسية (السرعة المطلوبة)، يتم تبسيط الرسم التخطيطي إلى دالة نقل أخرى، تمثل استجابة النظام للاضطرابات الخارجية وحدها.

حيث T_u(s) هي دالة النقل من الاضطراب D(s) إلى السرعة الفعلية Y(s).

إن الاستجابة الكلية لنظام تثبيت السرعة هي تراكب الاستجابات لكل من السرعة المطلوبة ومدخلات الاضطراب. ويمكن تمثيل ذلك رياضيًا على النحو التالي:

يوضح مبدأ التراكب هذا كيفية تعديل النظام للحفاظ على السرعة المطلوبة أثناء مواجهة الاضطرابات.

في نظام أكثر تعقيدًا، مثل الطائرة، يجب أخذ العديد من المدخلات والمخرجات المتعددة في الاعتبار، قد تتضمن المدخلات إشارات التحكم من الطيار، مثل تعديلات الجناح والدفّة والمصعد، في حين تكون المخرجات عبارة عن استجابات الطائرة، مثل التغيرات في التدحرج والميل والانحراف. يتطلب تعقيد مثل هذا النظام استخدام المتجهات والمصفوفات لتمثيل المدخلات والمخرجات المتعددة بإيجاز.

يمكن تبسيط المخططات الكتلية للأنظمة متعددة المتغيرات مثل الطائرات باستخدام التمثيلات المتجهة. يتم التعبير عن المدخلات والمخرجات كمتجهات، ويتم التقاط العلاقات بينهما في مصفوفة نقل. يمكن أيضًا وصف حلقات التغذية الراجعة في هذه الأنظمة باستخدام معادلات المصفوفة، مما يسمح بتمثيل شامل لديناميكيات النظام.