22.4 : Système multi-entrées et multi-variables

Les régulateurs de vitesse des voitures sont conçus comme des systèmes à entrées multiples pour maintenir la vitesse souhaitée par le conducteur tout en compensant les perturbations externes telles que les changements de terrain. Le schéma fonctionnel d'un régulateur de vitesse comprend généralement deux entrées principales: la vitesse souhaitée définie par le conducteur et les perturbations externes, telles que l'inclinaison de la route. En réglant la manette des gaz du moteur, le système maintient la vitesse du véhicule aussi proche que possible de la valeur souhaitée.

En l'absence de perturbations, le schéma fonctionnel du régulateur de vitesse peut être simplifié en une fonction de transfert spécifique. Cette fonction de transfert représente la relation entre la vitesse souhaitée et la vitesse réelle du véhicule.

où T_d(s) est la fonction de transfert de la vitesse souhaitée R(s) à la vitesse réelle Y(s).

À l'inverse, lorsque le signal d'entrée principal (la vitesse souhaitée) est annulé, le schéma fonctionnel se simplifie en une autre fonction de transfert, représentant la réponse du système aux seules perturbations externes.

où T_u(s) est la fonction de transfert de la perturbation D(s) à la vitesse réelle Y(s).

La réponse globale du régulateur de vitesse est la superposition des réponses à la fois à la vitesse souhaitée et aux entrées de perturbation. Cela peut être représenté mathématiquement comme suit:

Ce principe de superposition illustre comment le système s’ajuste pour maintenir la vitesse souhaitée tout en neutralisant les perturbations.

Dans un système plus complexe, tel qu'un avion, plusieurs entrées et sorties doivent être prises en compte. Les entrées peuvent inclure des signaux de commande du pilote, tels que les réglages des ailerons, du gouvernail et de l'élévateur, tandis que les sorties sont les réponses de l'avion, telles que les changements de roulis, de tangage et de lacet. La complexité d'un tel système nécessite l'utilisation de vecteurs et de matrices pour représenter succinctement les multiples entrées et sorties.

Les schémas fonctionnels des systèmes multivariables comme les avions peuvent être simplifiés à l'aide de représentations vectorielles. Les entrées et les sorties sont exprimées sous forme de vecteurs et leurs relations sont capturées dans une matrice de transfert. Les boucles de rétroaction de ces systèmes peuvent également être décrites à l'aide d'équations matricielles, ce qui permet une représentation complète de la dynamique du système.