22.4 : Sistema de múltiplas entradas e múltiplas variáveis

Os sistemas de controle de cruzeiro em carros são projetados como sistemas de múltiplas entradas para manter a velocidade desejada do motorista enquanto compensam perturbações externas, como mudanças no terreno. O diagrama de blocos para um sistema de controle de cruzeiro normalmente inclui duas entradas principais: a velocidade desejada definida pelo motorista e quaisquer perturbações externas, como a inclinação da estrada. Ao ajustar o acelerador do motor, o sistema mantém a velocidade do veículo o mais próximo possível do valor desejado.

Na ausência de perturbações, o diagrama de blocos do sistema de controle de cruzeiro pode ser simplificado para uma função de transferência específica. Esta função de transferência representa a relação entre a entrada de velocidade desejada e a velocidade real do veículo.

Onde T_d(s) é a função de transferência da velocidade desejada R(s) para a velocidade real Y(s).

Por outro lado, quando o sinal de entrada primário (a velocidade desejada) é anulado, o diagrama de blocos simplifica para outra função de transferência, representando a resposta do sistema apenas a perturbações externas.

Onde T_ u(s) é a função de transferência da perturbação D(s) para a velocidade real Y(s).

A resposta geral do sistema de controle de cruzeiro é a superposição das respostas as entradas de velocidade desejada e perturbação. Isso pode ser representado matematicamente como:

Este princípio de superposição ilustra como o sistema se ajusta para manter a velocidade desejada enquanto neutraliza perturbações.

Em um sistema mais complexo, como um avião, várias entradas e saídas devem ser consideradas. As entradas podem incluir sinais de controle do piloto, como ajustes de aileron, leme e elevador, enquanto as saídas são as respostas da aeronave, como mudanças em rolagem, inclinação e guinada. A complexidade de tal sistema necessita do uso de vetores e matrizes para representar as múltiplas entradas e saídas sucintamente.

Diagramas de blocos para sistemas multivariáveis ​​como aviões podem ser simplificados usando representações vetoriais. Entradas e saídas são expressas como vetores, e seus relacionamentos são capturados em uma matriz de transferência. Loops de feedback nesses sistemas também podem ser descritos usando equações matriciais, permitindo uma representação abrangente da dinâmica do sistema.