22.4 : Multi-Input- und Multi-Variablen-System

Tempomatsysteme in Autos sind als Mehreingangssysteme konzipiert, um die vom Fahrer gewünschte Geschwindigkeit beizubehalten und gleichzeitig externe Störungen wie Geländeänderungen auszugleichen. Das Blockdiagramm eines Tempomatsystems umfasst normalerweise zwei Haupteingänge: die vom Fahrer eingestellte gewünschte Geschwindigkeit und alle externen Störungen wie die Neigung der Straße. Durch Anpassen der Motordrossel hält das System die Geschwindigkeit des Fahrzeugs so nah wie möglich am gewünschten Wert.

Liegen keine Störungen vor, lässt sich das Blockdiagramm des Tempomatsystems auf eine bestimmte Übertragungsfunktion vereinfachen. Diese Übertragungsfunktion stellt die Beziehung zwischen der gewünschten Geschwindigkeitseingabe und der tatsächlichen Geschwindigkeit des Fahrzeugs dar.

wobei T_d(s) die Übertragungsfunktion von der gewünschten Geschwindigkeit R(s) zur tatsächlichen Geschwindigkeit Y(s) ist.

Umgekehrt vereinfacht sich das Blockdiagramm bei Nullung des primären Eingangssignals (der gewünschten Geschwindigkeit) zu einer anderen Übertragungsfunktion, die ausschließlich die Reaktion des Systems auf externe Störungen darstellt.

wobei T_u(s) die Übertragungsfunktion von der Störung D(s) zur tatsächlichen Geschwindigkeit Y(s) ist.

Die Gesamtreaktion des Tempomatsystems ist die Überlagerung der Reaktionen auf die gewünschte Geschwindigkeit und die Störgrößen. Dies lässt sich mathematisch wie folgt darstellen:

Dieses Überlagerungsprinzip veranschaulicht, wie sich das System anpasst, um die gewünschte Geschwindigkeit beizubehalten und gleichzeitig Störungen entgegenzuwirken.

In einem komplexeren System wie einem Flugzeug müssen mehrere Ein- und Ausgänge berücksichtigt werden. Zu den Eingängen können Steuersignale des Piloten gehören, wie Querruder-, Seitenruder- und Höhenrudereinstellungen, während die Ausgänge die Reaktionen des Flugzeugs sind, wie Änderungen bei Roll-, Nick- und Gierungswinkel. Die Komplexität eines solchen Systems erfordert die Verwendung von Vektoren und Matrizen, um die verschiedenen Ein- und Ausgänge prägnant darzustellen.

Blockdiagramme für Systeme mit mehreren Variablen wie Flugzeuge können durch Vektordarstellungen vereinfacht werden. Ein- und Ausgänge werden als Vektoren ausgedrückt und ihre Beziehungen in einer Übertragungsmatrix erfasst. Rückkopplungsschleifen in diesen Systemen können auch mithilfe von Matrixgleichungen beschrieben werden, was eine umfassende Darstellung der Systemdynamik ermöglicht.