26.3 : 具有其他结束条件的列的欧拉公式
欧拉公式在结构工程领域是非常重要的，这为理解销端柱的临界荷载条件提供了基础。该公式能够将弹性模量、横截面的惯性矩和柱的长度联系在仪器，同时可以精确计算柱容易发生屈曲的临界载荷。
为了能够进一步剖析欧拉临界载荷的含义，我们可以探索临界应力的概念。这是通过将欧拉公式所得出的临界载荷除以塔的横截面积来进行计算的。这不仅简化了对应力分布的理解，还引入了长细比的概念。长细比表示为 Le/r，其中的 Le 为有效屈曲的长度（如下所述），r 为柱的长度与其横截面回转半径之比。
欧拉的见解超越了销端柱，并通过有效屈曲长度 Le 的概念讨论了不同的结构配置。这一概念通过引入经验常数 k，使得欧拉公式能够适应具有不同端部条件的柱，其中能够根据柱的端部连接来调整柱的有效长度，其公式为 Le = Lk。例如，对于一端固定、另一端自由的柱，其 k 的值为 2，从而反映了其稳定性是下降的。相反，对于两端固定的柱，其 k 的值为 0.5，从而反映了其抗屈曲能力是逐渐增强的。k 的值还会随其他的端部条件而发生变化，例如一端固定、另一端由销钉固定的柱，其 k 值为 0.7，这使得使欧拉公式能够得到普遍应用。
欧拉公式的这种适应性使得工程师能够预测各种结构场景中的临界荷载条件，从而使他们能够设计出更安全、更有弹性的结构。
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