26.3 : Formula di Eulero per colonne con altre condizioni finali

La formula di Eulero è molto importante nel campo dell'ingegneria strutturale, poiché fornisce una base per comprendere le condizioni di carico critiche delle colonne con estremità a perno. Questa formula collega il modulo di elasticità, il momento di inerzia della sezione trasversale e la lunghezza della colonna, offrendo un calcolo preciso del carico critico al quale una colonna è soggetta a deformazioni.

Per analizzare ulteriormente le implicazioni del carico critico di Eulero, si può esplorare il concetto di stress critico. Questo viene calcolato dividendo il carico critico ottenuto dalla formula di Eulero per l'area della sezione trasversale della colonna. Ciò semplifica la comprensione della distribuzione delle sollecitazioni e introduce il concetto di rapporto di snellezza. Il rapporto di snellezza è espresso come Le/r, dove Le è la lunghezza d'instabilità effettiva, descritta di seguito, e r è il rapporto tra la lunghezza della colonna e il raggio di rotazione della sua sezione trasversale.

Le intuizioni di Eulero si estendono oltre le colonne con estremità a spillo e discutono diverse configurazioni strutturali attraverso il concetto di lunghezza d'instabilità effettiva Le. Questa nozione adatta la formula di Eulero a colonne con condizioni terminali variabili introducendo una costante empirica, k, che regola la lunghezza effettiva della colonna in base alle sue connessioni terminali mediante la formula Le = Lk. Ad esempio, una colonna con un'estremità fissa e l'altra libera ha un valore k pari a 2, che riflette la sua ridotta stabilità. Al contrario, una colonna con entrambe le estremità fisse ha un valore k di 0,5, che riflette la sua maggiore resistenza alla deformazione. Il valore di k varia ulteriormente con altre condizioni finali, come 0,7 per colonne con un'estremità fissa e l'altra fissata, consentendo l'applicazione universale della formula di Eulero.

Questa adattabilità della formula di Eulero consente agli ingegneri di prevedere le condizioni di carico critiche per un ampio spettro di scenari strutturali, consentendo loro di progettare strutture più sicure e resilienti.