26.3 : Eulers Formel für Spalten mit anderen Endbedingungen

Die Euler-Formel ist im Bereich des Bauingenieurwesens sehr wichtig und bietet eine Grundlage für das Verständnis der kritischen Belastungsbedingungen von Stützen mit Stiftenden. Diese Formel verknüpft den Elastizitätsmodul, das Trägheitsmoment des Querschnitts und die Länge der Stütze und ermöglicht so eine genaue Berechnung der kritischen Belastung, bei der eine Stütze zum Knicken neigt.

Um die Auswirkungen der Eulerschen kritischen Belastung weiter zu analysieren, kann man das Konzept der kritischen Spannung untersuchen. Dies wird berechnet, indem die kritische Last, die sich aus der Euler-Formel ergibt, durch die Querschnittsfläche der Säule dividiert wird. Dies vereinfacht sowohl das Verständnis der Spannungsverteilung als auch führt das Konzept des Schlankheitsverhältnisses ein. Das Schlankheitsverhältnis wird als Le/r ausgedrückt, wobei Le die effektive Knicklänge ist, wie unten beschrieben, und r das Verhältnis der Länge der Säule zum Kreiselradius ihres Querschnitts ist.

Eulers Erkenntnisse gehen über Säulen mit Stiftenden hinaus und erörtern unterschiedliche Strukturkonfigurationen anhand des Konzepts der effektiven Knicklänge Le. Dieser Begriff passt die Euler-Formel an Säulen mit unterschiedlichen Endbedingungen an, indem eine empirische Konstante k eingeführt wird, die die effektive Länge der Säule basierend auf ihren Endverbindungen nach der Formel Le = Lk anpasst. Beispielsweise hat eine Säule, deren eines Ende fest und das andere frei ist, einen k-Wert von 2, was ihre verringerte Stabilität widerspiegelt. Umgekehrt hat eine Stütze, deren beide Enden befestigt sind, einen k-Wert von 0,5, was ihre erhöhte Knickfestigkeit widerspiegelt. Der Wert von k variiert außerdem mit anderen Endbedingungen, z. B. 0,7 für Säulen, bei denen ein Ende fest und das andere fixiert ist, sodass die Euler-Formel universell angewendet werden kann.

Diese Anpassungsfähigkeit der Euler-Formel ermöglicht es Ingenieuren, die kritischen Belastungsbedingungen für ein breites Spektrum von Strukturszenarien vorherzusagen und so sicherere und widerstandsfähigere Strukturen zu entwerfen.