26.3 : 他の端条件を持つ柱に対するオイラーの公式
オイラーの公式は構造工学の分野で非常に重要であり、ピン端柱の臨界荷重条件を理解するための基礎となります。この式は、弾性率、断面の慣性モーメント、および柱の長さを結び付け、柱が座屈しやすい臨界荷重を正確に計算します。
オイラーの臨界荷重の意味をさらに分析するには、臨界応力の概念を検討します。これは、オイラーの公式から得られる臨界荷重を柱の断面積で割ることによって計算されます。これにより、応力分布の理解が簡素化され、細長比の概念が導入されます。細長比は Le/r, で表されます。 ここで、 Le は後述する有効座屈長さ、r は柱の長さとその断面の回転半径の比です。
オイラーの洞察はピン端の柱を超えて広がり、有効座屈長さ Le の概念を通じてさまざまな構造構成について議論しています。この概念は、実験定数 k を導入することにより、オイラーの式をさまざまな端部条件を持つ柱に適合させます。この定数は、式 Le = Lk によって端部接続に基づいて柱の有効長を調整します。たとえば、一方の端が固定され、もう一方の端が自由になっている柱の k 値は 2 であり、安定性の低下を反映しています。逆に、両端が固定された柱の k 値は 0.5 であり、座屈に対する耐性の向上を反映しています。 k の値は、一方の端が固定され、もう一方の端が固定されている柱の場合は 0.7 など、他の端の条件によってさらに変化し、オイラーの公式を普遍的に適用できます。オイラーの公式のこの適応性により、エンジニアは幅広い構造シナリオの臨界荷重条件を予測でき、より安全で弾力性のある構造を設計できるようになります。
Copyright © 2023 MyJoVE Corporation. All rights reserved