9.9 : Frequenzgang

Serienresonanz tritt in einem Schaltkreis auf, der induktive (L), kapazitive (C) und resistive (R) Elemente enthält, die in Reihe geschaltet sind. Bei der Resonanzfrequenz sind die induktiven und kapazitiven Reaktanzen gleich groß, haben aber entgegengesetzte Vorzeichen, wodurch sie sich gegenseitig aufheben. Dies führt dazu, dass die Impedanz des Schaltkreises minimal ist und in erster Linie durch den Widerstand R bestimmt wird. Die Resonanzfrequenz eines RLC-Schaltkreises ist definiert als:

Die Verlustleistung im Widerstand ist proportional zum Quadrat des Stroms. Dies zeigt, dass die Verlustleistung auch dann maximal ist, wenn der Strom in einem Resonanzzustand maximal ist. Diese maximale Leistung ergibt sich aus:

wobei I_max der maximale Strom bei Resonanz ist.

Die Bandbreite eines Schaltkreises ist definiert als der Frequenzbereich, über den die Verlustleistung auf die Hälfte ihres Maximalwerts abnimmt. Dies geschieht bei den Halbleistungsfrequenzen, bei denen der Strom auf etwa 70,7 % seines Maximalpegels absinkt. Die Bandbreite wird als Differenz zwischen der höheren und der niedrigeren Halbleistungsfrequenz berechnet.

Bei Resonanz wird Blindleistung nicht abgeführt, sondern oszilliert zwischen der Induktivität und dem Kondensator, während Widerstandsleistung im Widerstand abgeführt wird. Der Qualitätsfaktor bezieht sich auf die im Schaltkreis gespeicherte maximale Energie im Vergleich zur pro Zyklus abgeführten Energie. In der Anwendung kann ein Funksender mit einem höheren Q-Faktor für seinen RLC-Filter ein gewünschtes Signal besser von nahegelegenem Frequenzrauschen isolieren. Der Kompromiss ist die Bandbreite: Ein höherer Q-Faktor reduziert die Bandbreite, was die Anwendbarkeit des Filters in Systemen einschränken könnte, die einen umfassenderen Frequenzbereich erfordern.

Ein RLC-Serienresonanzkreis ist ein Beispiel für Präzisionstechnik bei der Funkübertragung, indem er als effektiver Bandpassfilter fungiert. Dieser Schaltkreis ist präzise konstruiert, um einen Spitzenwert der Stromstärke bei der Resonanzfrequenz zuzulassen und so eine selektive Frequenzübertragung und -empfang zu ermöglichen.