14.2 : Prinzip des linearen Impulses und des Momentums für einzelne Teilchen: Problemlösung

Stellen Sie sich eine Holzkiste und einen Zylinder mit den bekannten Massen m_1 bzw. m_2 vor, die mit Hilfe eines masselosen Flaschenzugsystems von der Decke hängen.

Das System befindet sich zunächst im Ruhezustand und wird dann freigegeben. Wie hoch werden die Geschwindigkeiten der Holzkiste und des Zylinders zu einem bestimmten Zeitpunkt sein, nachdem das System vom Rest gelöst wurde?

Hier wird die gesamte Länge des Seils als Kombination kleinerer Segmente ausgedrückt, die an der Holzkiste und dem Zylinder befestigt sind. Während sich das System bewegt, erreichen sowohl die Holzkiste als auch der Zylinder gewisse Geschwindigkeiten, aber die gesamte Länge der Saite bleibt konstant. Daher wird der Geschwindigkeitsausdruck durch die zeitliche Ableitung der Länge des gesamten Seils abgeleitet.

Anschließend wird für den Zylinder ein Freikörperdiagramm erstellt, in dem alle auf ihn wirkenden Kräfte dargestellt sind. Hier entspricht das Integral der Nettokraft, die für ein gegebenes Zeitintervall t auf den Zylinder wirkt, der Impulsänderung des Zylinders. Ebenso wird ein Freikörperdiagramm für die Holzkiste gezeichnet und eine entsprechende Gleichung geschrieben.

Durch gleichzeitiges Lösen der beiden obigen Gleichungen erhält man die Geschwindigkeiten des Zylinders und der Holzkiste. Dabei ist zu beachten, dass die Richtungen der Geschwindigkeiten für Holzkiste und Zylinder entgegengesetzt sind.