19.12 : Dünnwandige Hohlwellen

Bei der Analyse einer dünnwandigen Hohlwelle unter Torsionsbelastung wird ein Segment mit der Breite dx zur Untersuchung isoliert. Trotz seines Gleichgewichtszustandes ist dieses Segment an seinen Enden Torsionsscherkräften ausgesetzt. Diese Kräfte werden quantitativ durch das Produkt der Längsschubspannung auf der Nebenfläche des Segments und der Fläche dieser Fläche beschrieben, was zum Konzept der Scherströmung führt. Dieser Scherfluss ist in der gesamten Struktur konsistent, was auf eine gleichmäßige Verteilung der Torsionsspannung hinweist.

Die weitere Analyse umfasst die Untersuchung eines kleinen Abschnitts der Schachtwand, der mit ds gekennzeichnet ist. Die durch die Scherströmung auf diesen Abschnitt ausgeübte Kraft wird berechnet, indem die Scherströmung mit der Länge des Abschnitts multipliziert wird. Der Torsionsstoß auf die Welle wird bestimmt, indem das Moment berechnet wird, das diese Kraft um einen bestimmten Punkt O im Hohlraum der Welle erzeugt. Bei dieser Berechnung wird die Kraft mit dem Abstand von O zur Wirkungslinie der Kraft senkrecht zur Kraftrichtung multipliziert.

Integriert man dieses Moment über die gesamte Welle, erhält man den Ausdruck für das Gesamtdrehmoment, das auf den Hohlzylinder wirkt. Diese Integralberechnung bietet ein tieferes Verständnis dafür, wie Torsionskräfte das Strukturverhalten und die Integrität dünnwandiger Hohlwellen beeinflussen, und liefert wichtige Einblicke in deren Design und Analyse unter Torsionsbelastung.