19.12 : Arbres creux à paroi mince

Lors de l'analyse d'un arbre creux à paroi mince soumis à une charge de torsion, un segment de largeur dx est isolé pour examen. Malgré son état d’équilibre, ce segment est confronté à des forces de cisaillement de torsion à ses extrémités. Ces forces sont décrites quantitativement par le produit de la contrainte de cisaillement longitudinal sur la petite surface du segment et l'aire de cette surface, conduisant à la notion d'écoulement de cisaillement. Cet écoulement de cisaillement est constant dans toute la structure, indiquant une répartition uniforme des contraintes de torsion.

Une analyse plus approfondie consiste à examiner une petite section de la paroi du puits, identifiée par ds. La force exercée sur cette section par l'écoulement de cisaillement est calculée en multipliant l'écoulement de cisaillement par la longueur de la section. L'impact de torsion sur l'arbre est déterminé en calculant le moment que cette force génère autour d'un point spécifique, O, dans le creux de l'arbre. Ce calcul consiste à multiplier la force par la distance de O à la ligne d'action de la force, perpendiculaire à la direction de la force.

L'intégration de ce moment sur tout l'arbre donne l'expression du couple total agissant sur le cylindre creux. Ce calcul intégral offre une compréhension plus approfondie de la façon dont les forces de torsion influencent le comportement structurel et l'intégrité des arbres creux à paroi mince, fournissant des informations clés sur leur conception et leur analyse sous charge de torsion.