26.3 : Fórmula de Euler para columnas con otras condiciones finales

La fórmula de Euler es muy importante en el campo de la ingeniería estructural, ya que proporciona una base para comprender las condiciones de carga críticas de las columnas con pasadores. Esta fórmula vincula el módulo de elasticidad, el momento de inercia de la sección y la longitud de la columna, ofreciendo un cálculo preciso de la carga crítica a la que una columna es propensa a pandearse.

Para analizar mejor las implicaciones de la carga crítica de Euler, se puede explorar el concepto de tensión crítica. Esto se calcula dividiendo la carga crítica obtenida de la fórmula de Euler por el área de la sección transversal de la columna. Esto simplifica la comprensión de la distribución de tensiones e introduce el concepto de relación de esbeltez. La relación de esbeltez se expresa como Le/r, donde Le es la longitud efectiva de pandeo, que se describe a continuación, y r es la relación entre la longitud de la columna y el radio de giro de su sección transversal.

Las ideas de Euler se extienden más allá de las columnas con pasadores y analizan diferentes configuraciones estructurales a través del concepto de longitud de pandeo efectiva Le. Esta noción adapta la fórmula de Euler a columnas con diferentes condiciones finales mediante la introducción de una constante empírica, k, que ajusta la longitud efectiva de la columna en función de sus conexiones finales mediante la fórmula Le = Lk. Por ejemplo, una columna con un extremo fijo y el otro libre tiene un valor k de 2, lo que refleja su menor estabilidad. Por el contrario, una columna con ambos extremos fijos tiene un valor de k de 0,5, lo que refleja su mayor resistencia al pandeo. El valor de k varía aún más con otras condiciones finales, como 0,7 para columnas con un extremo fijo y el otro fijado, lo que permite que la fórmula de Euler se aplique universalmente.

Esta adaptabilidad de la fórmula de Euler permite a los ingenieros predecir las condiciones de carga críticas para un amplio espectro de escenarios estructurales, lo que les permite diseñar estructuras más seguras y resistentes.