13.6 : Función de pulso rectangular y triangular

La función de pulso rectangular unitario se representa matemáticamente mediante una función rectangular centrada en el origen con una altura de una unidad. Esta función se define mediante dos parámetros: T, que especifica la ubicación central del pulso a lo largo del eje del tiempo, y τ, que determina la duración del pulso.

Por ejemplo, considere un pulso rectangular con una amplitud de 5 V, una duración de 3 segundos y centrado en t=2 segundos. Este pulso se puede expresar utilizando la función rectangular, escrita como,

La síntesis del pulso rectangular se puede demostrar gráficamente agregando dos funciones de paso desplazadas en el tiempo de manera secuencial. En términos generales, una función rectangular unitaria siempre se puede expresar utilizando la función de paso unitario de la siguiente manera:

La función triangular unitaria se expresa matemáticamente mediante la función triangular. Tiene una altura unitaria y está centrada en el origen. Por ejemplo, considere un pulso triangular centrado en t=3 segundos, con una magnitud de 2 y un ancho de 2 segundos. Para expresar este pulso triangular, reemplace cada t con t−3 y establezca el ancho igual a 2. La señal definida se puede escribir como,

Esta función de pulso triangular se puede ilustrar gráficamente, mostrando cómo su altura alcanza 2 en el centro y se estrecha hasta cero en los bordes, abarcando un ancho total de 2 segundos.

Tanto las funciones rectangulares como las triangulares unitarias son fundamentales en el procesamiento de señales para representar varias formas de onda y se utilizan en múltiples aplicaciones para modelar y analizar señales y sistemas. Estas funciones son esenciales para comprender comportamientos y operaciones de señales más complejos.