13.6 : Funzione di impulso rettangolare e triangolare

La funzione di impulso rettangolare unitaria è rappresentata matematicamente da una funzione rettangolare centrata sull'origine con un'altezza di un'unità. Questa funzione è definita da due parametri: T, che specificano la posizione centrale dell'impulso lungo l'asse del tempo, e da τ, che determina la durata dell'impulso.

Ad esempio, consideriamo un impulso rettangolare con un'ampiezza di 5 V, una durata di 3 secondi e centrato su t=2 secondi. Questo impulso può essere espresso usando la funzione rettangolare, scritta come:

La sintesi dell'impulso rettangolare può essere dimostrata graficamente aggiungendo due funzioni gradino spostate nel tempo in sequenza. In termini generali, una funzione rettangolare unitaria può sempre essere espressa attraverso la funzione gradino unitaria come segue:

La funzione triangolare unitaria è espressa matematicamente tramite la funzione triangolare. Ha altezza unitaria ed è centrata sull'origine. Ad esempio, consideriamo un impulso triangolare centrato su t=3 secondi, con una magnitudine di 2 e una larghezza di 2 secondi. Per esprimere questo impulso triangolare, sostituiamo ogni t con t−3 e impostiamo la larghezza uguale a 2. Il segnale definito può essere scritto come:

Questa funzione di impulso triangolare può essere illustrata graficamente, mostrando come la sua altezza raggiunga 2 al centro e si assottigli a zero ai bordi, coprendo una larghezza totale di 2 secondi.

Sia le funzioni rettangolari che quelle triangolari unitarie sono fondamentali nell'elaborazione del segnale per rappresentare varie forme d'onda, e sono utilizzate in molteplici applicazioni per la modellazione e l'analisi dei segnali e dei sistemi. Queste funzioni sono essenziali per comprendere i comportamenti e le operazioni di segnale più complessi.