13.6 : Rechteckige und dreieckige Impulsfunktion

Die Einheitsrechteckfunktion wird mathematisch durch eine Rechteckfunktion dargestellt, deren Mittelpunkt der Ursprung mit einer Höhe von einer Einheit ist. Diese Funktion wird durch zwei Parameter definiert: T, das die Mittelpunktsposition des Impulses entlang der Zeitachse angibt, und τ, das die Impulsdauer bestimmt.

Betrachten Sie beispielsweise einen Rechteckimpuls mit einer Amplitude von 5 V, einer Dauer von 3 Sekunden und einem Mittelpunkt bei t=2 Sekunden. Dieser Impuls kann mithilfe der Rechteckfunktion ausgedrückt werden, die wie folgt geschrieben wird:

Die Synthese des Rechteckimpulses kann grafisch demonstriert werden, indem zwei zeitversetzte Stufenfunktionen nacheinander hinzugefügt werden. Im Allgemeinen kann eine Einheitsrechteckfunktion immer mithilfe der Einheitsstufenfunktion wie folgt ausgedrückt werden:

Die Einheitsdreiecksfunktion wird mathematisch mithilfe der Dreiecksfunktion ausgedrückt. Sie hat eine Einheitshöhe und ist am Ursprung zentriert. Betrachten Sie beispielsweise einen dreieckigen Impuls mit der Mitte bei t=3 Sekunden, einer Größe von 2 und einer Breite von 2 Sekunden. Um diesen dreieckigen Impuls auszudrücken, ersetzen Sie jedes t durch t−3 und setzen Sie die Breite auf 2. Das definierte Signal kann wie folgt geschrieben werden:

Diese dreieckige Impulsfunktion kann grafisch dargestellt werden, indem gezeigt wird, wie ihre Höhe in der Mitte 2 erreicht und an den Rändern auf Null abfällt, wobei sie eine Gesamtbreite von 2 Sekunden umfasst.

Sowohl rechteckige als auch dreieckige Einheitsfunktionen sind in der Signalverarbeitung grundlegend für die Darstellung verschiedener Wellenformen und werden in mehreren Anwendungen zum Modellieren und Analysieren von Signalen und Systemen verwendet. Diese Funktionen sind für das Verständnis komplexerer Signalverhalten und -operationen unerlässlich.