22.6 : Gráficos de flujo único

Los gráficos de flujo de señales ofrecen un enfoque simplificado e intuitivo para representar sistemas de control y brindan una alternativa a los diagramas de bloques tradicionales. Estos gráficos utilizan ramas para simbolizar sistemas y nodos para representar señales, lo que ilustra de manera eficaz las relaciones e interacciones dentro del sistema.

En un gráfico de flujo de señales, las ramas indican las funciones de transferencia del sistema, mientras que los nodos representan las señales. La dirección del flujo de señales se indica mediante flechas, con la función de transferencia correspondiente escrita junto a cada flecha. A diferencia de los diagramas de bloques, donde las uniones de suma incluyen signos negativos para indicar la resta, los gráficos de flujo de señales incorporan estos signos negativos directamente en las funciones de transferencia.

El primer paso para convertir un diagrama de bloques en un gráfico de flujo de señales es identificar las señales del sistema. Estas señales se representan luego como nodos en el gráfico de flujo de señales. Identificar y dibujar los primeros nodos de cada señal del sistema es crucial en este proceso de conversión. Luego, conecte estos nodos con ramas que representen las funciones de transferencia del sistema, lo que garantiza que la dirección del flujo de señales se represente con precisión.

Por ejemplo, en un diagrama de bloques con múltiples bucles de retroalimentación:

1. Comience estableciendo nodos para cada señal dentro de los bucles de retroalimentación.
2. Vincule los nodos con ramas que capturan las funciones de transferencia y sus direcciones. Los signos negativos en las uniones sumatorias del diagrama de bloques se incorporan a las funciones de transferencia dentro del gráfico de flujo de señales.

El paso final para convertir los diagramas de bloques en gráficos de flujo de señales implica simplificar el gráfico. Esta simplificación se logra eliminando las señales intermedias que tienen solo una rama de entrada y otra de salida, lo que reduce la complejidad del gráfico y lo hace más fácil de analizar.

Una vez establecido el gráfico de flujo de señales, se puede aplicar la regla de Mason para calcular la función de transferencia del sistema. Esto implica:

1. Determinar todas las posibles rutas de avance desde el nodo de entrada al nodo de salida y calcular sus ganancias.
2. Identificar todos los bucles y sus ganancias, y determinar qué bucles no están en contacto.
3. Calcular Δ utilizando una serie alterna de sumas de ganancias de bucle y ganancias de bucle sin contacto. Δ_k se calcula excluyendo las ganancias de bucle que se intersecan con la k^ésima ruta de avance.
4. Sustituyendo estos valores en la regla de Mason para obtener la función de transferencia.

Al convertir los diagramas de bloques en gráficos de flujo de señales, los sistemas de control se pueden analizar de manera más eficiente, aprovechando el enfoque sistemático proporcionado por la regla de Mason para determinar las funciones de transferencia.