22.6 : גרפים של זרימה בודדת

גרפי זרימת אותות מציעים גישה פשוטה ואינטואיטיבית לייצוג מערכות בקרה, ומהווים חלופה לדיאגרמות בלוקים מסורתיות. גרפים אלו משתמשים בענפים כדי לסמל מערכות ובצמתים כדי לייצג אותות, ובכך ממחישים בצורה יעילה את הקשרים והאינטראקציות במערכת.

בגרף זרימת אותות, הענפים מציינים את פונקציות התמסורת של המערכת, בעוד שהצמתים מייצגים את האותות. כיוון זרימת האות מסומן באמצעות חצים, עם פונקציית התמסורת המתאימה הכתובה ליד כל חץ. בשונה מדיאגרמות בלוקים, שבהן צומתי חיבור כוללים סימני מינוס לסימון חיסור, בגרפי זרימת אותות סימני המינוס נכללים ישירות בתוך פונקציות התמסורת

השלב הראשון בהמרת דיאגרמת בלוקים לגרף זרימת אותות הוא זיהוי האותות במערכת. אותות אלה מיוצגים כצמתים בגרף זרימת האותות. זיהוי ושרטוט הצמתים הראשונים לכל אות במערכת הוא קריטי בתהליך ההמרה. לאחר מכן, מחברים את הצמתים הללו עם ענפים המייצגים את פונקציות התמסורת של המערכת, תוך הבטחת דיוק כיוון זרימת האות.

לדוגמה, בדיאגרמת בלוקים עם לולאות משוב מרובות:

1. התחל ביצירת צמתים עבור כל אות בתוך לולאות המשוב.
2. חבר את הצמתים עם ענפים הלוכדים את פונקציות התמסורת וכיוונן. סימני מינוס בצמתי החיבור בדיאגרמת הבלוקים משתלבים בתוך פונקציות התמסורת בגרף זרימת האותות.

השלב הסופי בהמרת דיאגרמות בלוקים לגרפי זרימת אותות כולל פישוט הגרף. פישוט זה מתבצע על ידי הסרת אותות ביניים שיש להם רק ענף אחד נכנס ויוצא, מה שמפחית את מורכבות הגרף והופך אותו קל יותר לניתוח.

לאחר שגרף זרימת האותות נוצר, ניתן ליישם את כלל מייסון כדי לחשב את פונקציית התמסורת של המערכת. זה כולל:

1. קביעת כל המסלולים האפשריים מהכניסה לצומת היציאה וחישוב הרווחים שלהם.
2. זיהוי כל הלולאות והרווחים שלהן, וקביעה אילו לולאות אינן נוגעות.
3. חישוב Δ באמצעות סדרה מתחלפת של סכומים של רווחי לולאות ולולאות שאינן נוגעות. Δ_k מחושב על ידי הסרת רווחי לולאות המצטלבים עם המסלול ה-k^th קדימה.
4. הכנסת ערכים אלה לכלל מייסון כדי לקבל את פונקציית התמסורת.

על ידי המרת דיאגרמות בלוקים לגרפי זרימת אותות, ניתן לנתח מערכות בקרה בצורה יעילה יותר, תוך ניצול הגישה השיטתית שמספק כלל מייסון לקביעת פונקציות התמסורת.