22.6 : 단일 흐름 그래프

신호 흐름 그래프는 제어 시스템을 표현하는 데 간소화되고 직관적인 접근 방식을 제공하여 기존 블록 다이어그램에 대한 대안을 제공합니다. 이러한 그래프는 분기를 사용하여 시스템을 상징하고 노드를 사용하여 신호를 나타내며, 시스템 내의 관계와 상호 작용을 효과적으로 설명합니다.

신호 흐름 그래프에서 브랜치는 시스템의 전달 함수를 나타내고 노드는 신호를 나타냅니다. 신호 흐름의 방향은 화살표로 표시되며, 해당 전달 함수는 각 화살표 옆에 쓰여 있습니다. 합산 접합에 빼기를 나타내는 음수 기호가 포함된 블록 다이어그램과 달리, 신호 흐름 그래프는 이러한 음수 기호를 전달 함수에 직접 통합합니다.

블록 다이어그램을 신호 흐름 그래프로 변환하는 첫 번째 단계는 시스템 신호를 식별하는 것입니다. 그런 다음 이러한 신호는 신호 흐름 그래프에서 노드로 표현됩니다. 이 변환 프로세스에서 시스템의 각 신호에 대한 첫 번째 노드를 식별하고 그리는 것이 중요합니다. 그런 다음 이러한 노드를 시스템의 전달 함수를 나타내는 분기와 연결하여 신호 흐름의 방향이 정확하게 표현되도록 합니다.

예를 들어, 여러 피드백 루프가 있는 블록 다이어그램에서:

1. 피드백 루프 내의 각 신호에 대한 노드를 설정하는 것부터 시작합니다.
2. 전달 함수와 그 방향을 포착하는 브랜치로 노드를 연결합니다. 블록 다이어그램의 합산 접합부의 음수 부호는 신호 흐름 그래프 내의 전달 함수에 통합됩니다.

블록 다이어그램을 신호 흐름 그래프로 변환하는 마지막 단계는 그래프를 단순화하는 것입니다. 이 단순화는 들어오는 분기와 나가는 분기가 하나만 있는 중간 신호를 제거하여 그래프의 복잡성을 줄이고 분석하기 쉽게 만들어 달성됩니다.

신호 흐름 그래프가 확립되면 메이슨의 규칙을 적용하여 시스템의 전달 함수를 계산할 수 있습니다. 여기에는 다음이 포함됩니다.

1. 입력에서 출력 노드까지 가능한 모든 전달 경로를 결정하고 해당 경로를 통해 얻은 이득을 계산합니다.
2. 모든 루프와 그 이득을 식별하고, 어떤 루프가 서로 닿지 않는지 확인합니다.
3. 루프 이득과 접촉하지 않는 루프 이득의 합을 번갈아 가며 사용하여 Δ를 계산합니다. Δ_k는 k^번째 전방 경로와 교차하는 루프 이득을 제외하여 계산됩니다.
4. 이러한 값을 메이슨의 법칙에 대입하여 전달 함수를 구합니다.

블록 다이어그램을 신호 흐름 그래프로 변환하면 제어 시스템을 보다 효율적으로 분석할 수 있으며, 메이슨의 법칙이 제공하는 체계적인 접근 방식을 활용해 전달 함수를 결정할 수 있습니다.