25.6 : Interpretación del control PI en el dominio del tiempo y la frecuencia

Los controladores proporcionales-integrales (PI) son esenciales en muchos sistemas de control para mejorar la estabilidad y el rendimiento. Se utilizan comúnmente en dispositivos cotidianos como termostatos para mejorar la amortiguación del sistema y reducir el error de estado estable. Cuando el cero en la función de transferencia del controlador está ubicado de manera óptima, el sistema se beneficia significativamente en términos de estabilidad y precisión.

El controlador PI actúa como un filtro de paso bajo, reduce la velocidad de respuesta del sistema y extiende los tiempos de estabilización. Esto requiere un diseño cuidadoso para ubicar el cero cerca del comienzo, lejos de los polos principales y con ganancias proporcionales e integrales mínimas.

La función de transferencia del controlador PI se puede representar normalmente en un diagrama de Bode. La visualización ayuda a comprender los efectos de los componentes proporcionales e integrales en el rendimiento del sistema. Una ganancia proporcional insuficiente puede provocar errores de estado estable, mientras que la gestión adecuada de la atenuación y la estabilidad implican aspectos tanto proporcionales como integrales.

Una consideración crítica del diseño es la fase negativa del controlador, que puede afectar negativamente la estabilidad del sistema. Para mitigar esto, la frecuencia de corte debe ubicarse lo más a la izquierda posible según lo permitan los requisitos de ancho de banda, evitando que el desfase reduzca el margen de fase del sistema. Para un rendimiento óptimo, la función de transferencia compensada debe intersecar el eje de cero decibeles en la nueva frecuencia de cruce de ganancia, asegurando el margen de fase deseado.

Además, la relación entre la ganancia integral y la ganancia proporcional debe establecerse en relación con una frecuencia significativamente más baja, para equilibrar la capacidad de respuesta y la estabilidad del sistema.

El diseño de un controlador PI eficaz implica una selección meticulosa de las ganancias integrales y proporcionales. Este proceso de selección tiene como objetivo evitar la necesidad de un condensador de gran tamaño, que es un desafío más importante en los controladores PI en comparación con los controladores PD. El condensador de gran tamaño, si se requiere, puede complicar la implementación física del controlador debido al aumento de tamaño y costo.

En general, la colocación cuidadosa del cero, la selección estratégica de ganancias y la consideración de los márgenes de fase son esenciales para diseñar un controlador PI que mejore la amortiguación, minimice el error de estado estable y mantenga la estabilidad del sistema.