25.6 : Auslegung der PI-Regelung im Zeit- und Frequenzbereich

Proportional-Integral-Regler (PI) sind in vielen Regelsystemen unverzichtbar, um Stabilität und Leistung zu verbessern. Sie werden häufig in Alltagsgeräten wie Thermostaten verwendet, um die Systemdämpfung zu verbessern und stationäre Fehler zu reduzieren. Wenn die Null in der Übertragungsfunktion des Reglers optimal platziert ist, profitiert das System erheblich in Bezug auf Stabilität und Genauigkeit.

Der PI-Regler wirkt als Tiefpassfilter und verlangsamt die Reaktion des Systems und verlängert die Einschwingzeiten. Dies erfordert eine sorgfältige Konstruktion, um den Nullpunkt nahe am Anfang, abseits der Hauptpole und mit minimalen proportionalen und integralen Verstärkungen zu positionieren.

Die Übertragungsfunktion des PI-Reglers kann normalerweise in einem Bode-Diagramm dargestellt werden. Die Visualisierung hilft dabei, die Auswirkungen proportionaler und integraler Komponenten auf die Systemleistung zu verstehen. Eine unzureichende proportionale Verstärkung kann zu stationären Fehlern führen, während eine angemessene Dämpfung und Stabilitätsreglung sowohl proportionale als auch integrale Aspekte umfasst.

Ein kritischer Entwurfsaspekt ist die negative Phase des Controllers, die die Systemstabilität beeinträchtigen kann. Um dies zu vermeiden, sollte die Eckfrequenz so weit links positioniert werden, wie es die Bandbreitenanforderungen erlauben, um zu verhindern, dass die Phasenverzögerung den Phasenspielraum des Systems verringert. Für eine optimale Leistung sollte die kompensierte Übertragungsfunktion die Null-Dezibel-Achse bei der neuen Verstärkungsübergangsfrequenz schneiden, um die gewünschte Phasenspanne sicherzustellen.

Darüber hinaus sollte das Verhältnis zwischen Integral- und Proportionalverstärkung auf eine deutlich niedrigere Frequenz eingestellt werden, um die Reaktionsfähigkeit und Stabilität des Systems auszugleichen.

Die Entwicklung eines effektiven PI-Reglers erfordert eine sorgfältige Auswahl der Integral- und Proportionalverstärkungen. Ziel dieses Auswahlprozesses ist es, die Notwendigkeit eines großen Kondensators zu vermeiden, der bei PI-Reglern eine größere Herausforderung darstellt als bei PD-Reglern. Der große Kondensator kann, falls erforderlich, die physische Implementierung des Reglers aufgrund der größeren Größe und der höheren Kosten erschweren.

Insgesamt sind die sorgfältige Platzierung des Nullpunkts, die strategische Auswahl der Verstärkungen und die Berücksichtigung der Phasenreserven von entscheidender Bedeutung für die Entwicklung eines PI-Reglers, der die Dämpfung verbessert, den stationären Fehler minimiert und die Systemstabilität aufrechterhält.