25.6 : Interpretazione del Dominio del Tempo e della Frequenza del Controllo PI

I controller Proporzionali-Integrali (PI), sono essenziali in molti sistemi di controllo per migliorare la stabilità e le prestazioni. Sono comunemente utilizzati in dispositivi di uso quotidiano come i termostati per migliorare lo smorzamento del sistema e ridurre l'errore in stato stazionario. Quando lo zero nella funzione di trasferimento del controller è posizionato in modo ottimale, il sistema ne trae notevoli vantaggi in termini di stabilità e precisione.

Agendo come filtro passa-basso, il controller PI rallenta la risposta del sistema e prolunga i tempi di assestamento. Questo richiede un'attenta progettazione per posizionare lo zero vicino all'inizio, lontano dai poli principali e con guadagni proporzionali e integrali minimi.

La funzione di trasferimento del controller PI può essere in genere rappresentata in un diagramma di Bode. La visualizzazione aiuta a comprendere gli effetti dei componenti proporzionali e integrali sulle prestazioni del sistema. Un guadagno proporzionale insufficiente può portare a errori in stato stazionario, mentre una corretta gestione dell'attenuazione e della stabilità coinvolge sia gli aspetti proporzionali che integrali.

Una considerazione critica di progettazione è la fase negativa del controller, che può influire negativamente sulla stabilità del sistema. Per mitigare questo, la frequenza d'angolo dovrebbe essere posizionata il più a sinistra possibile, come consentito dai requisiti di larghezza di banda, impedendo al ritardo di fase di ridurre il margine di fase del sistema. Per prestazioni ottimali, la funzione di trasferimento compensata, dovrebbe intersecare l'asse zero decibel alla nuova frequenza di crossover del guadagno, assicurando il margine di fase desiderato.

Inoltre, il rapporto tra guadagno integrale e proporzionale, dovrebbe essere impostato in relazione a una frequenza significativamente più bassa, bilanciando la reattività e la stabilità del sistema.

Progettare un controller PI efficace implica una selezione meticolosa di guadagni integrali e proporzionali. Questo processo di selezione, mira a evitare la necessità di un condensatore di grandi dimensioni, che rappresenta una sfida più significativa nei controller PI rispetto ai controller PD. Il condensatore di grandi dimensioni, se necessario, può complicare l'implementazione fisica del controller a causa delle dimensioni e dei costi maggiori.

Nel complesso, il posizionamento attento dello zero, la selezione strategica dei guadagni e la considerazione dei margini di fase, sono essenziali nella progettazione di un controllore PI che migliori lo smorzamento, riduca al minimo l'errore in stato stazionario e mantenga la stabilità del sistema.