25.6 : Interprétation du domaine temporel et fréquentiel du contrôle PI

Les contrôleurs proportionnels-intégraux (PI) sont essentiels dans de nombreux systèmes de contrôle pour améliorer la stabilité et les performances. Ils sont couramment utilisés dans les appareils du quotidien comme les thermostats pour améliorer l'amortissement du système et réduire l'erreur en régime permanent. Lorsque le zéro de la fonction de transfert du contrôleur est placé de manière optimale, le système bénéficie considérablement en termes de stabilité et de précision.

Agissant comme un filtre passe-bas, le contrôleur PI ralentit la réponse du système et allonge les temps de stabilisation. Cela nécessite une conception minutieuse pour positionner le zéro près du début, loin des pôles principaux et avec des gains proportionnels et intégraux minimaux.

La fonction de transfert du contrôleur PI peut généralement être représentée dans un diagramme de Bode. La visualisation permet de comprendre les effets des composants proportionnels et intégraux sur les performances du système. Un gain proportionnel insuffisant peut entraîner des erreurs en régime permanent, tandis qu'une gestion appropriée de l'atténuation et de la stabilité implique à la fois des aspects proportionnels et intégraux.

Un élément de conception essentiel est la phase négative du contrôleur, qui peut nuire à la stabilité du système. Pour atténuer ce problème, la fréquence d'angle doit être positionnée aussi loin à gauche que les besoins en bande passante le permettent, empêchant ainsi le décalage de phase de réduire la marge de phase du système. Pour des performances optimales, la fonction de transfert compensée doit croiser l'axe de zéro décibel à la nouvelle fréquence de croisement du gain, garantissant ainsi la marge de phase souhaitée.

De plus, le rapport entre le gain intégral et le gain proportionnel doit être défini par rapport à une fréquence nettement inférieure, équilibrant ainsi la réactivité et la stabilité du système.

La conception d'un contrôleur PI efficace implique une sélection minutieuse des gains intégraux et proportionnels. Ce processus de sélection vise à éviter le recours à un grand condensateur, ce qui constitue un défi plus important dans les contrôleurs PI par rapport aux contrôleurs PD. Le grand condensateur, s'il est nécessaire, peut compliquer la mise en œuvre physique du contrôleur en raison de sa taille et de son coût accrus.

Dans l’ensemble, le placement minutieux du zéro, la sélection stratégique des gains et la prise en compte des marges de phase sont essentiels dans la conception d’un contrôleur PI qui améliore l’amortissement, minimise l’erreur en régime permanent et maintient la stabilité du système.