Considérons un scénario dans lequel un arbre circulaire est soumis à un couple qui reste dans les limites de la loi de Hooke, évitant ainsi toute déformation permanente. Ainsi, la formule de déformation en cisaillement est revisitée. Cette formule est multipliée par le module de rigidité, puis la loi de Hooke pour la contrainte et la déformation de cisaillement est appliquée. En conséquence, l’équation de la contrainte de cisaillement dans un arbre peut être dérivée.

De plus, il est essentiel de rappeler que la somme des moments des forces élémentaires agissant sur n'importe quelle section transversale de l'arbre doit être identique au couple appliqué sur cet arbre. Un terme intégral apparaît lorsque l'équation est ajustée pour remplacer la contrainte de cisaillement. Ce terme désigne le moment d'inertie polaire de la section transversale par rapport à son centre. Après d'autres ajustements et substitutions pour la contrainte de cisaillement maximale, la formule de torsion élastique peut être dérivée pour la contrainte de cisaillement dans un arbre circulaire uniformément rigide.

Cependant, le scénario diffère pour un arbre creux où r_1 et r_2 sont représentés par les rayons intérieur et extérieur. Dans ce cas, le moment d'inertie polaire est exprimé comme la différence de puissance quatrième des deux rayons.