Рассмотрим сценарий, в котором круглый вал подвергается воздействию крутящего момента, который остается в пределах закона Гука, избегая любой остаточной деформации. Итак, здесь снова рассматривается формула для напряжения сдвига. Эта формула умножается на модуль жесткости, а затем применяется закон Гука для приложенного сдвигового напряжения и деформации. В результате можно вывести уравнение для напряжения сдвига в валу.

Кроме того, важно помнить, что сумма моментов элементарных сил, действующих на любое поперечное сечение вала, должна быть идентична крутящему моменту, приложенному к этому валу. Интегральный член появляется, когда уравнение корректируется для замены напряжения сдвига. Этот термин означает полярный момент инерции сечения относительно его центра. После дополнительных корректировок и замен максимального напряжения сдвига можно вывести формулу упругого кручения для напряжения сдвига в равномерно жестком круглом валу.

Однако, ситуация несколько иная для полого вала, где r_1 и r_2 представлены как внутренний и внешний радиусы. В этом случае полярный момент инерции выражается как разность в четвертой степени обоих радиусов.