Consideriamo uno scenario in cui un albero circolare è soggetto a una coppia che rimane entro i limiti della legge di Hooke, evitando qualsiasi deformazione permanente. Quindi, la formula per la deformazione di taglio viene rivisitata. Questa formula viene moltiplicata per il modulo di rigidità, quindi viene applicata la legge di Hooke per la sollecitazione di taglio e la deformazione. Di conseguenza, è possibile derivare l'equazione per la sollecitazione di taglio in un albero.

Inoltre è fondamentale ricordare che la somma dei momenti delle forze elementari agenti su una qualsiasi sezione trasversale dell'albero, deve essere identica alla coppia applicata sull'albero stesso. Quando l'equazione viene modificata per sostituire lo stress di taglio, emerge un termine integrale. Con questo termine si indica il momento polare d'inerzia della sezione trasversale rispetto al suo centro. Dopo ulteriori aggiustamenti e sostituzioni per la massima sollecitazione di taglio, è possibile derivare la formula di torsione elastica per la sollecitazione di taglio in un albero circolare uniformemente rigido.

Tuttavia, lo scenario è diverso per un albero cavo in cui r_1​ e r_2 rappresentano rispettivamente i raggi interno ed esterno. In questo caso, il momento polare d'inerzia è espresso come la differenza tra le potenze quarte dei due raggi.

Lo scenario tuttavia, è diverso per un albero cavo in cui r1 e r2 sono rappresentati come raggi interno ed esterno. In questo caso, il momento d'inerzia polare è espresso come differenza nella quarta potenza di entrambi i raggi.