19.9 : Arbres circulaires – Matériaux élastoplastiques

L'étude d'arbres circulaires pleins soumis à des contraintes montre qu'à l'intérieur de la limite élastique, la contrainte augmente directement avec la distance par rapport au centre de l'arbre. Cette relation se maintient jusqu'à ce que l'arbre atteigne un point de contrainte critique, au-delà duquel il commence à céder, marquant la transition de la déformation élastique à la déformation plastique. À ce stade crucial, le couple maximal que l’arbre peut supporter sans déformation permanente est déterminé, ce qui signifie la limite de son comportement élastique.

À mesure que le couple sur l'arbre augmente, la région plastique se développe, entourant le noyau élastique interne, caractérisée par un niveau de contrainte constant dans la zone plastique et une répartition linéaire des contraintes au sein du noyau élastique. Avec une augmentation continue du couple, la zone plastique s'étend, diminuant le noyau élastique, jusqu'à ce que la déformation à travers l'arbre devienne entièrement plastique.

Le couple total exercé sur l'arbre est la somme des couples associés aux zones de déformation élastique et plastique. Par une analyse plus approfondie et une simplification, en se concentrant sur l'expansion de la région plastique, on peut calculer le couple plastique ultime. Le couple plastique ultime est le couple maximum que l'arbre peut supporter avant de succomber à une déformation plastique complète, perdant entièrement sa forme d'origine.